“李华，注意对数的转换要准确。”

“张明，计算要仔细，不要出错。”

过了一会儿，戴浩文先生让大家停下，开始讲解练习题。

“对于 log?40 ，3 的 3 次方是 27，3 的 4 次方是 81，所以 log?40 在 3 和 4 之间。我们将其转化为以 10 为底的对数，log??40 / log??3 。log??40 约在 1 和 2 之间，log??3 约在 0.5 和 1 之间。然后通过逐步逼近的方法，可以更精确地估算出其值。”

戴浩文先生讲解完练习题，又问道：“那如果底数和真数都比较大，比如 log??150 ，该怎么估算呢？”

学子们思考片刻，赵婷说道：“先生，是不是还是先判断范围，然后再进行转换和逼近？”

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戴浩文先生赞许地点点头：“赵婷说得对。11 的平方是 121，11 的三次方约为 1331，所以 log??150 在 2 和 3 之间。然后通过转换和逼近的方法来进一步精确估算。”

戴浩文先生接着说：“对数的估算在实际生活中也有很多用处。比如在科学研究中，计算某些数据的增长速度，或者在金融领域中，估算投资的回报率等。”

他在黑板上写下一个实际应用的例子：“假设一种细菌每小时繁殖的数量是原来的 2 倍，经过 8 小时，细菌的数量达到了 256 个。那么最初细菌的数量大约是多少？这就需要用到对数的估算来求解。”

学子们纷纷点头，明白了对数估算的实际意义。

戴浩文先生又强调：“在估算对数的过程中，大家要灵活运用所学的知识和方法，多思考，多练习，提高估算的准确性。”

接下来，戴浩文先生又给学子们介绍了一些特殊的对数估算技巧。

“如果真数接近某个底数的幂次方，比如 log?60 ，4 的 3 次方是 64，我们可以先以 3 为基础进行估算。”

戴浩文先生边说边在黑板上计算演示。

“假设是 3.2，4 的 3.2 次方约为 57.6 ，小于 60 ；假设是 3.3 ，4 的 3.3 次方约为 68.3 ，大于 60 ，所以 log?60 在 3.2 和 3.3 之间。”

学子们跟着戴浩文先生的思路，不断练习着各种对数的估算。

“还有一种方法是利用换底公式。比如要估算 log?100 ，我们可以将其转换为以 10 为底的对数，即 log??100 / log??7 。然后通过已知的常用对数的值来进行估算。”

戴浩文先生讲完后，看着学子们有些迷茫的眼神，笑着说：“大家可能觉得这种方法有些复杂，但多练习几次就能掌握其中的窍门。”

为了巩固所学知识，戴浩文先生布置了一些作业。

“估算 log?50 、log?80 、log?120 的值，并写出估算过程。”

学子们认真地完成作业，戴浩文先生则在一旁耐心地答疑解惑。

第二天，戴浩文先生检查作业时，发现大部分学子都有了很大的进步，但仍有一些小问题需要纠正。